第442章 或许这就是巧合吧（补更）

　　回到宿舍的陈舟，把背包仍在椅子上，伸手翻开了一页草稿纸。

　　草稿纸上，所写的内容，如果那位诺特学姐在的话，一定惊呼出声。

　　因为，这也草稿纸的内容，就是关于“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”的研究内容。

　　这也是陈舟在阿廷教授说要给他布置子课题进行研究时，略显迟疑的原因。

　　相比于阿廷教授的子课题，对“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”进行研究，会更有趣。

　　“这个诺特学姐，倒真会找课题……”

　　“或许，这就是巧合吧？”

　　陈舟拿起这张草稿纸，前后看了一遍，无奈的摇了摇头。

　　要不是课题撞车，陈舟或许还会多考虑一下。

　　可自己感兴趣的课题，居然还被人邀请一起研究。

　　那陈舟就只有拒绝了。

　　倒不是陈舟觉得合作不好，只是他现在更喜欢独立的进行研究。

　　尤其是这种感兴趣的课题。

　　除非是杨依依和自己一起研究，其他人，陈舟都会不习惯。

　　至于这个课题，要是被诺特和她的导师捷足先登了。

　　那陈舟也不会在意，相反，还会去恭喜这位诺特学姐。

　　毕竟数学研究这种事，没有什么是一定的。

　　轻轻放下这张草稿纸，陈舟把背包拿开，坐在椅子上。

　　然后找到一张新的草稿纸，拿起笔，开始梳理这个课题所牵涉的研究内容。

　　当然，这个课题的优先级是远远低于哥猜的研究和胶球实验课题的。

　　也许等到哥猜解决后，陈舟才会把它的优先级提起来。

　　诚如诺特所言，这里面的一系列问题，简直太令人神往了。

　　【对于每一个一元多项式，我们可以定义L函数，它们通常叫做戴德金ζ函数……】

　　这段话写完后，陈舟拿笔把戴德金ζ函数画了个圈，习惯性拿笔在旁边点了几下。

　　然后，在这个圈的旁边，写下了黎曼ζ函数。

　　黎曼ζ函数是一元一次多项式的特殊情况。

　　不过，戴德金ζ函数和黎曼ζ函数一样，可以用初等证明的方法，证明其满足这一函数的前两个条件。

　　想到这，陈舟的思维扩散开来。

　　戴德金ζ函数一个自然的推广，是考虑多元多项式的情况。

　　而这里，就进入了代数几何的领域。

　　多元多项式的零点，定义了一个几何对象，也就是代数簇。

　　对代数簇的研究，便被称之为代数几何。

　　说起来，代数几何虽然是一门古老的学科，但它也是在20世纪，才经历了一次蔚为壮观的发展。

　　20世纪初期，意大利学派对代数曲面的研究，有了长足的进展。

　　然而，其不严谨的基础，促使奥斯卡·扎里斯基和安德烈·韦伊重构了整个代数几何的基础。

　　韦伊更是指出了代数几何和数论与拓扑之间的惊人联系。

　　在之后，被誉为代数几何皇帝的格罗滕迪克，为了理解韦伊的猜想，更进一步用更抽象本质的方法，重新构建了代数几何的基础，并引进了一系列强大的工具。

　　特别是他的上同调理论，最终促使他的学生，也就是陈舟的三位审稿人之一的德利涅教授，完整的证明了韦伊猜想。

　　并因此，获得了菲尔兹奖。

　　事实上，格罗滕迪克的上同调理论，根植于代数拓扑。

　　而且，格罗滕迪克同时构造了一系列上同调理论，它们具有非常类似的性质。

　　但却起源于非常不同的构造。

　　格罗滕迪克试图寻找出它们的共同本质，并由此提出了Motive理论。

　　这一理论并不完整，因为它基于一系列的猜想。

　　Motive理论也被格罗滕迪克称之为标准猜想。

　　如果标准猜想被证明，那也就得到了完整的Motive理论。

　　它导出了所有上同调，同时能证明一系列表面无关的问题。

　　举个例子，七大千禧难题之一的霍奇猜想的重要性，就在于它能导出标准猜想。

　　不得不说，标准猜想的证明，大概算是代数几何里最要紧的事了。

　　但是，标准猜想的证明难度，却又是顶级的。

　　真要比一下的话，从陈舟的角度来看，标准猜想的难度，得比哥猜高一个等级。

　　收回思绪，陈舟回到眼前的草稿纸上，拿起笔，开始写到：

　　【关于Motivic  L  函数和自守  L  函数，每一个Motivic  L函数，都是由Motivic给出的。

　　对于这些函数，很容易验证其满足黎曼ζ函数的第一个条件，但是第二个条件，还无法证明一般的情况。

　　一个已知例子是，有理数上椭圆曲线的情形，也就是费马大定理的证明的一个推论（谷山-志村猜想）。】

　　陈舟记得在文献上看到过，这个谷山-志村猜想的完整情形，是在2001年，由怀尔斯教授的几位学生证明。

　　不得不说，怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时，都有buff加成。

　　陈舟在谷山-志村猜想旁边，做了个标记，便继续写到：

　　【对于几乎所有L函数，第三个条件，也就是黎曼假设，都是未知的。

　　唯一的例外是Motive在有限域的情形，此时L函数满足黎曼假设的条件，正是韦伊猜想。】

　　陈舟又在韦伊猜想旁边，写下了“德利涅”三个字。

　　虽然看似这里面的问题，被解决了不少。

　　但实际上，尚未解决的问题，才是真正的庞大。

　　对于对于Motivic  L  函数的特殊值的问题，现在普遍的研究认为，需要Motive的一个推广。

　　这是一个更加庞大，也更加遥远的梦想。

　　数学家们把它称为mixed  motive。

　　它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式，推广欧拉对于黎曼ζ的公式。

　　著名的贝林森猜想，七大千禧难题之一的BSD猜想等，都属于可以被推导之列。

　　从某种程度来说，mixed  motive可以和标准猜想相媲美，甚至于超过了标准猜想。

　　因为目前的数学界，还不知道如何去构造它罢了。

　　当然，目前的数学界虽然无法构造mixed  motive，却能够构造它的一个弱化变形，也就是导出范畴。

　　俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基，就是因为给出了这样一个构造，从而获得了2002年的菲尔兹奖。

　　想到这，陈舟的内心憧憬无比，这要是解决了标准猜想，再构造出mixed  motive理论。

　　那自己能拿多少个菲尔兹奖？

　　自己怕不是会成为第一个拿奖，拿到亿万富翁的数学家？

　　但很快，陈舟就清醒了。

　　都没到晚上睡觉呢，还是先不做梦了。

　　老老实实，脚踏实地的，一步一步做好自己的研究，才是最主要的。

　　不再多想的陈舟，继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。

　　【每一个Motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构，它们完全决定了  L  函数，因而考虑它们是更根本的问题……】

　　事实上，Motive是比  L  函数更本质的存在，但是很难直接计算它。

　　替代的办法是考虑Motive的不同表达。

　　从已有的例子来看，类域论已经解决了交换伽罗瓦群的情形。

　　也就是说，一个简单，但却根本的想法，是群的表示比群本身更加基本。

　　因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身，而是它的表示。

　　这样所有的交换伽罗瓦群，就等价于一维的伽罗瓦表示，而非交换的就等价于高维的表示。

　　想到这，陈舟微微皱眉，他把电脑打开，开始查找文献资料。

　　按照这个思路来看的话，就必须必须考虑它们的内在对称性。

　　可令人惊讶得是，这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象，也就是自守形式。

　　自守形式的起源可以追溯到19世纪，数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。

　　陈舟手速飞快的在电脑上，输入想要查找的内容。

　　再一一把文献下载下来。

　　原本打算回来待一会，就去吃饭的陈舟，就这样，不知不觉的陷入了数学的世界之中。


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