第426章 四种途径

　　在“陈氏定理”上画了个圈。

　　陈舟在想，也许有一天，也许用不了多久。

　　“陈氏定理”会变成完整的哥德巴赫定理。

　　当然，从某种意义来说，哥德巴赫定理，也可以称之为“陈氏定理”。

　　至于这个“陈”，自然就是陈舟的陈了。

　　收回这个还算遥远的思绪，陈舟的注意力，再次集中到哥德巴赫猜想身上。

　　从以往的研究来看，对哥猜的研究途径，分为四种。

　　分别是殆素数、例外集合、小变量的三素数定理，以及几乎哥德巴赫问题。

　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。

　　设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成，两个殆素数的和。

　　也就是A+B。

　　其中，A和B的素因子个数，都不太多。

　　也就是陈舟刚写下的，哥猜的命题。

　　而“a+b”命题的最新进展，便是陈老先生的“1+2”了。

　　至于，终极奥义的“1+1”，则遥遥无期。

　　在殆素数这一方向上的进展，都是用筛法所得到的。

　　可是，陈老先生把筛法用到极致，也只是停留在了“1+2”上面。

　　所以，很多数学家也认为，现在的研究，很难再突破陈老先生在筛法上面的运用。

　　这也是这一方向的研究，这么长时间停滞不前的最大原因。

　　在没有找到更合理，或者说能够进一步发挥筛法作用的工具之前。

　　“1+1”的证明，始终不会有较大的突破。

　　这一观点，陈舟也是认同的。

　　然而，一个被运用到极致的工具，想要再突破，谈何容易？

　　对于一个成熟的数学工具来说，新的数学思想的引入，也会变得更为困难。

　　但好在，陈舟在研究克拉梅尔猜想时，或多或少，或有意或无意的，就搞出来了分布结构法。

　　最初的分布结构法，就是糅合了筛法、圆法等等数学思想的一个工具。

　　所以，陈舟的想法里，他突破大筛法限制的关键点，就在分布结构法上面。

　　草稿纸上，陈舟把分布结构法，单独的写在了右边。

　　殆素数的方法，则是在左边。

　　而殆素数方法的下面，就是例外集合。

　　所谓的例外集合，指的就是在数轴上，取定大整数x。

　　再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数。

　　这些偶数，也就被称为例外偶数。

　　这一思路的关键就是，不管x多大，只要x之前，只有一个例外偶数。

　　而这个例外偶数就是2，也就是只有2使得猜想是错的。

　　而2，大家都懂的。

　　那么，就能说明这些例外偶数的密度是零。

　　也就证明了，哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。

　　这条思路的研究，在华国可能没有那么著名。

　　但是从世界上来看，维诺格拉多夫的三素数定理一发布，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明。

　　其中，就包括华老先生的著名定理。

　　说来有趣的一件事是。

　　民科们，经常会有人宣称自己证明了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。

　　可实际上，他们就是“证明”了例外偶数是零密度。

　　至于这个结论嘛……

　　华老先生早在60年前，就已真正证明了出来。

　　所以说，有时候真不能听民科瞎咋呼。

　　就拿陈舟自己来说，他要是在乎民科们的声音。

　　那，塞满邮箱的那些民科们发来的邮件，就真的够他头大的了。

　　“如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确……”

　　陈舟在第三种研究途径“小变量的三素数定理”后面，开始边思考，边写下这条途径的研究思路。

　　【已知奇数N，可以表示成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中，有一个非常小……】

　　在这条途径上，一直研究下去的人，也是华国著名的数学家潘老先生。

　　如果说第一个素数，可以总取3，那么也就证明了哥猜。

　　潘老先生就是沿着这个思想，从25岁时，开始研究有一个小素变数的三素数定理。

　　这个小素变数，不超过N的θ次方。

　　而研究目标，就是要证明θ可以取0。

　　也就是这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。

　　潘老先生首先证明了θ可以取1/4。

　　可惜的是，后来在这方面的工作，一直没有进展。

　　直到上世纪90年代，展韬教授把潘老先生的定理，推到了7/200。

　　这个数，虽然算是比较小的了。

　　但它仍然大于0。

　　从上面三种途径的研究历程来看，华国数学家在这方面的贡献，可以说是功勋卓著。

　　只是，没有人能最终解决这个困扰数学家近三百年的难题罢了。

　　而且，因为这些数学家的研究，也才使得哥德巴赫猜想，在华国数学界，甚至是华国，有着非比寻常的意义。

　　陈舟在草稿纸上，边梳理研究思路，边写下自己的思考。

　　对于他的分布结构法，陈舟已经有了非同一般的想法。

　　这个糅合了许多数学思想的方法，也被陈舟寄予了更多的期待。

　　“小变量的三素数定理”这条途径，梳理完后，陈舟看了一眼草稿纸上的留白。

　　幸好先前的那条横线，他画的比较靠下。

　　这些被整理压缩的精华，才得以立足于这块白纸之上。

　　伸了个懒腰，陈舟看了眼时间，才晚上10点多而已。

　　既然时间还早，那就继续！

　　这样想着的陈舟，就开始了“几乎哥德巴赫问题”这一途径的梳理。

　　关于“几乎哥德巴赫问题”，是林尼克在1953年的一篇，长达70页的论文中，率先进行研究的。

　　林尼克证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数，都能写成两个素数与k个2的方幂之和。

　　有人说，这个定理，看起来像是丑化了哥德巴赫猜想。

　　但实际上，它是有着非常深刻意义的。

　　能够注意到的是，能写成k个2的方幂之和的整数，构成一个非常稀疏的集合。

　　也就是说，对任意取定的x，x前面的这种整数的个数，不会超过logx的k次方。

　　因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中，找到一个非常稀疏的子集。

　　每次从这个稀疏的子集里面，拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。

　　这里的k，是用来衡量几乎哥德巴赫问题，向哥德巴赫猜想的逼近程度的。

　　k的数值越小，就表示越逼近哥德巴赫猜想。

　　那么，显而易见的就是，k如果等于0。

　　几乎哥德巴赫问题中2的方幂，就不再出现。

　　从而，林尼克定理，也就变成了哥德巴赫猜想。


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