第204章 一鼓作气

　　第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1，被证明了出来。

　　但陈舟的笔却并未停下。

　　拿出一张新的草稿纸，笔尖与纸张便开始了亲密接触。

　　他打算一鼓作气，把冰雹猜想的研究，继续推进下去。

　　至少，在军训时的各种思考。

　　他需要完全的释放出来。

　　【特性2，若对数字金字塔中第n级，进行第一次冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^(n-3)项奇数，继续进行第二次冰雹猜想运算。】

　　【其中将有2^(n-4)项仅能被2整除1次，有2^(n-5)项仅能被2整除2次，有2^(n-6)项仅能被2整除3次，……，有2项仅能被2整除n-4次，只有一项能被2整除n-3次，另一项能被2整除n-2次或n-2次以上。】

　　【若继续对数字金字塔中第n级，前两次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^(n-4)项奇数，继续进行第三次冰雹猜想运算……】

　　陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的，第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。

　　笔迹填满了一整张A4草稿纸。

　　这些内容便是陈舟思考的内容。

　　把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2，一步一步的推广到一般形式中。

　　关于特性2的证明，陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。

　　这里陈舟取了巧。

　　他把特性2和特性1进行了联系。

　　同样利用数列的方式进行证明。

　　这样的话，证明中就会有：

　　【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的项便为：a2，a4，a6，……，a2r，……，a2^(n-2)。】

　　【在这个数列中，其间隔距离为2项，公差为2^2，也就可以把数列写为a2，a2+2^2，a2+2·2^2，……，a2+r·2^2，……，a2+(2^(n-3)-1)·2^2的形式……】

　　按照这个思路，陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算，再进行第二次冰雹猜想运算。

　　看着得到的运算结果，陈舟略一思忖，将其进行了转换。

　　【把3^2·2看作是a，3a2(1)+1看作是任意整数b……】

　　转换完毕，陈舟的思路愈加清晰了。

　　他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论，在证明特性2的过程中，同样需要用到。

　　运用这两个数论结论，陈舟很容易的就推知了，“在上式中，任意相邻2^r（这里0≤r≤2^(n-3)）项中都有一项能被2^(r+1)整除”这一结论。

　　由此，陈舟完成了特性2证明的第一步。

　　这也是最为重要的一步。

　　有了第一步的铺垫，在之后一步一步证明到一般形式，就容易的多了。

　　思路不断，稳如老狗。

　　手中的笔，不断在草稿纸上，把脑海中的思考，一一变为现实。

　　这是一种极为酣畅的感觉。

　　【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】

　　到这，陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。

　　而这些结论，全是利用数字金字塔得来的。

　　陈舟放下笔，看了眼时间，已经下午3点。

　　“没想到，看着简单，思路也很顺畅的两个特性的证明，居然花了我这么多时间……”

　　喃喃自语了一声，陈舟不再多想，收敛思绪，把先前的草稿纸整理了一下，拿在手中捋了一遍。

　　这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。

　　因为由数字金字塔引发的证明思路，是在军训时发生的，这其中可能有一些细节的地方，陈舟没有考虑到。

　　所以，理一理思路，是很有必要的。

　　而且，面对世界级的难题，陈舟觉得再小心谨慎一些，也不为过。

　　这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。

　　放下草稿纸，再拿出一张新的草稿纸。

　　陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。

　　首先，陈舟需要进行公式化的转换。

　　也就是对冰雹猜想的证明，转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。

　　叙述形式的转换，也就转换了冰雹猜想的证明形式。

　　当然，这个证明形式，是往陈舟先前的这些准备上，去靠的。

　　也因此，陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数，都是可通过有限次的冰雹猜想运算后，成为一个比它自身小的奇数（n为任意正整数，n＞56）”，这一结论。

　　把结论进行公式化，是证明的必经过程。

　　【设奇数a（＞56）经过m次的冰雹猜想运算后，其形式为a（m）=3^m/2^（b1+b2+b3+……+bm）a+3^（m-1）/2^（b1+b2+b3+……+bm）+3^（m-2）/2^（b2+b3+……+bm）+……+3/2^（bm-1+bm）+1/2^bm】

　　【当上式中首项系数3^m/2^（b1+b2+b3+……+bm）中分母的幂指数第一次出现b1+b2+b3+……+bm≥2m时……】

　　【……因此，可以确定，奇数a是能够通过若干次冰雹猜想运算，而成为一个小于它自身的奇数，简称a，符合条件“a＞a（m）”。】

　　公式化完成后，便是对结论的证明了。

　　这一步倒是没那么费脑细胞。

　　有了前期的铺垫，陈舟在求证“第n级中‘符合条件a＞a（m）’奇数的计算方法”时，不管是思路上，还是计算上，都轻松了许多。

　　尤其是陈舟对特性1和特性2的运用，可以说是撑起了整个求证的过程。

　　再结合数字金字塔的内容，陈舟又整理出来一张关于“第n级中奇数连续进行冰雹猜想运算时，每次得到的‘符合条件a＞a（m）’的奇数个数”的表格。

　　详细罗列了第一次运算，第二次运算，直到第m次运算的首项系数经运算后的奇数个数。

　　在第m次冰雹猜想运算一栏，其中的规律是利用运算路线类似而得到的。

　　把这部分内容的证明完成，外面的天色已经暗了下来。

　　等到陈舟再次放下笔，准备伸懒腰时，他才发现不知不觉已经晚上七点了。

　　看了一眼身旁的杨依依，正埋头看着教材。

　　杨依依心有所感，扭头看向陈舟。

　　她冲陈舟微微一笑，轻声说道：“走吧，吃完饭，再回来？”

　　陈舟点点头：“是不是等了我很久？怎么不喊我？”

　　杨依依笑着说道：“看你那么专注的做事，我怎么忍心打断你呢？”


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