第两百四十一章标准猜想

刘一辰数学选的方向，不是他声名在外的数论领域，而是代数几何领域，因为德利涅教授是代数几何领域的大老。

代数几何是研究解析数论的重要工具，两者其实是有共同之处，而且说实在的，刘一辰在代数几何领域的造诣也并不低。

如果是一个普通教授，那根本没资格担任刘一辰的导师，因为很简单，那么在国际数学家大会他没有获得菲尔兹奖，但是四年后的国际数学家大会他依旧是热门人选，哪怕他这四年什么数学成果都没有做出来。

当然，德利涅教授有这个资格，德利涅教授是格罗滕迪克的学生，格罗滕迪克学派的领军人之一。而且单论获得的奖项，数学史上只有他囊括了菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖三项大奖。

以德利涅教授的学识，刘一辰相信自己一定能从他身上学到不少东西。

德利涅教授在办公室见到刘一辰，笑着说道：“欢迎你加入普林斯顿的大家庭，我已经等你等了一年半时间了。”

“在我这里，不会对你有硬性要求，不会约束你的发展。根据我的观察，你是个擅长独立研究的学者。当然如果你愿意加入我的课题，我很欢迎。如果你不感兴趣，也可以像其他博士生那样，完成我给你的任务，同时准备你的毕业论文，一样可以拿到你的博士学位。”德利涅教授笑着说道。

“当然，我对你的期望和要求，也会比别人要高，毕竟以你的数学水平，你已经是世界一流数学家了，所以我对你的毕业论文的要求就是，至少是菲奖级别的。好好努力吧，别对自己太松懈，浪费了自己的天赋，那样的话不但是对不起你自己，也对不起许多对你有很高期望的人！”德林捏教授说道。


刘一辰差一点血都要喷出来。

菲奖级别的成果，作为自己的毕业论文！？

刘一辰不由得露出苦笑之色，这意味着他得作出极小模型纲领第一问题、第二问题这样的成果，或者就是冰雹猜想这样的。

这标准，还真的不是一般的高。

而在这一天，刘一辰也见到了自己的学长学姐们，两个学长、一个学姐，只是三人看刘一辰眼神怪怪的，态度也非常的客气。

因为这个刚刚入门的学弟，名气比他们加起来都要大，也获得数个重量级数学奖项，而他们却连博士学位都还没有获得。

同时刘一辰也了解到，德利涅教授正在从事的课题——‘标准猜想’！

说起标准猜想，就不由得说起黎曼猜想、韦尹猜想以及‘数学教皇’格罗滕迪克！

黎曼猜想，与周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相对独立的数学问题不同，虽然描述起来似乎很简单，甚至用一句“Zeta函数的零点都在直线Res（s）=1/2上”就可以概括。

但事实上，它却是一个好大的工程，类似于一座大厦。

就好像庞加来猜想一样，没有斯梅尔在六十年代将其引入高维概念，没有丘成桐在证明卡拉比猜想时发展出的“用非线性微分方程研究几何结构”的理论，就不会有后来汉密尔顿在“Ricci流”上的突破以及93年那篇关于奇点理论的论文，更不会有佩雷尔曼的最终证明。

这是一个千禧难题级别的数学命题证明的可观规律，就算天才、孤僻如佩雷尔曼，也不可能跳过前面的所有工作，直接得出庞加来猜想成立。

能够作出这种成就，估计得牛顿、高斯、欧拉、格罗滕迪克一起联手，才能直接跳出所有前面的工作，直接进行证明。

黎曼猜想也是一样，而且这栋大厦，比庞加来猜想更庞大。

它像一座孤立的大山，所有数学家都站在山脚处，仰望着这座大山，甚至不确定这座山到底有多高，走上去过程中有没有路、有多少关卡。

唯一确认的，就是眼前山一样多的问题，都还没有人去解决。谁能将通往黎曼猜想这一终极命题的所有问题全部解决，那么这期间诞生的成果，足以让超过十个人获得菲尔兹奖。

对于黎曼猜想的研究，数学界一直没有停止过，‘数论最为璀璨的一颗明珠’岂是等闲，谁都想摘下这颗璀璨明珠，让自己的名字出现在数学史上并熠熠生辉，与高斯、欧拉等数学大神比肩着。

所以，在过去百年时间，还是诞生了不少研究成果，比如康瑞的临界线定理的“40%零点”，比如卡尔·本德等三位数学家提出的“将黎曼猜想引入一种特殊情形下的量子力学系统进行解释”，都是算是解决黎曼猜想的思路。

当然，还有以代数几何学为切入点，也是研究黎曼猜想的一条思路。

1934年，德意志数学家哈赛证明了椭圆曲线上的黎曼猜想，到了20世纪40年代，法兰西数学家韦尹证明了关于代数域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域，V为在k上定义的n维非奇完备代数簇，设k的m扩张为k，及坐标取自k二中的V的点的个数为N}，，则由d，~，-1  n乙(u，V)=au艺N  ，u'一'及初始条件Z(O，V)=1所定义的u的函数Z(u，V)，称为有限域k上的代数簇V的同余夸函数，则:

1.  Z(u，V)是u的有理函数。

2.  Z(u，V)满足一个函数方程，它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。

3.  Z(u，V)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂，极点的绝对值是q告的偶数次幂。

4.设vto，是在某个有限次代数数域K上定义的非奇的完备代数簇，且Vo'模约化为V，如果V

1949年韦尹猜想一提出，就吸引了许多着名数学家，到了20世纪60年代，这一猜想成为代数几何学的中心问题，人们为解决猜想引进了许多新工具，发展了一些新的理论。

韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克证明了猜想1，格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究，为了证明韦尹猜想，他拟定了一个庞大的代数几何研究计划，他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展，并以其广博的知识、敏锐的思想，于1973年证明了全部猜想，由此发展出一系列重要成果，是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。

可以说，德利涅教授因为作出此成绩，获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项！

但是，韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想，而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。

至于‘标准猜想’，则是韦尹猜想的一般形式，当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的，这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。

当年格罗滕迪克探索了Motive的更多的深层结构。对应于被Motive实现的上同调环的分次结构，格罗滕迪克推想Motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此，他提出了‘标准猜想’：每个Motive都应该有一个直和分解，并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调。

想要证明黎曼猜想，那么从代数几何学方向，这个‘标准猜想’就是不得不去面对的。

数学界普遍认为，如果格罗滕迪克沉心于数学研究，那么韦尹猜想的证明者就不是德利涅而是格罗滕迪克，因为德利涅证明韦尹猜想基本上是延续着格罗滕迪克的研究方向的，以格罗滕迪克的数学实力，彻底证明韦尹猜想，不过是手到擒来。

可惜，1967年年仅41岁的格罗滕迪克认为自己已经建立了现代代数几何大厦，他的现代代数几何帝国基本上建成，而他也41岁了，他抛弃了他的教徒们，去从事生态保护。

至于他提出‘标准猜想’，这完全是属于直管挖坑不管埋人的举动，他的徒子徒孙们、他的信徒们前赴后继地跳入这个大坑，结果爬不出来。

就是德利涅教授，他也研究了三十年，他带的学生也多研究‘标准猜想’，可惜至今未能解决‘标准猜想’。

毫无疑问，‘标准猜想’是代数几何学领域通往黎曼猜想最重要的关卡，只要攻克了这个关卡，那么基本说这条路基本上被打通，不说完全证明黎曼猜想，至少可以说可以看到黎曼猜想这栋大山的山顶，那么证明黎曼猜想只不过是时间的问题。

毫无疑问，证明‘标准猜想’的人，获得几块菲尔兹奖章那是没有问题的......问题是，允不允许一个人一次性获得那么多快菲尔兹奖章。

刘一辰都怀疑，这么多年来，德利涅教授带过的学生，有多少是被‘标准猜想’给折磨得苦不堪言，心生阴影？

因为没有具体给一个课题，刘一辰是可以自由研究的，他既可以选择‘标准猜想’课题组，也可以自己选择研究方向，只需要他作出菲奖级别的成果，那么就是毕业论文，就可以获得博士学位。


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