第三百六十二章数学危机？

　　下午的数论课，是两节课连在一起的。

　　中间休息10分钟，给予学生上洗手间。

　　休息期间，有学生与刘一辰交流，刘一辰也乐得跟这些同龄人交流。

　　毕竟这些学生，可都是相当优秀的学生，是同龄人中的佼佼者，没有一个属于智商不在线。

　　两节课，刘一辰讲课讲得很流畅，一节课一章，两节课就讲了两章。

　　可以说，这种讲课速度是非常快的，可是偏偏很意外的是，整个教室没有人觉得难懂、掉队的人，而是全神贯注地听着，仿佛全都听明白刘一辰所讲。

　　这一本数论课本，是刘一辰花费不少时间编写的，在高中的时候，接触到的数论是初等数论，比如算术基本定理！

　　但是，接触的都不深，而这一本数论同样是初等数论，但是比高中时深了许多，算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理、高斯的二次互反律、勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。

　　这些初等数论知识，当初刘一辰在高中的时候，就已经全部学会了，但是对于正常的高中生而言，除非是参加过奥数培训班、竞赛，不然的话都不会去接触，更别说深入了解。

　　刘一辰对这些，是颇有心得的。

　　在向这些学生们传授着自己的学说的同时，刘一辰也在默默的从他们身上吸取着经验。

　　这些经验对他来说可能已经没什么用处，但他相信总有一天这些宝贵的经验能够派上用场。

　　再者说，刘一辰发现，给这些学生上课，是一件很愉快、很放松的事情，内心是非常愉悦的。

　　就在这专注的氛围中，课堂渐渐进入了尾声。

　　合上了书本，刘一辰简单的布置了作业，然后宣布了下课。

　　当他宣布结束的时候，教室里响起了热烈的掌声。

　　刘一辰也向这些学生们微笑着点了点头，向教师外走去。

　　“太牛逼了，全程没有翻一下课本，就这么滔滔不绝的讲着，数学一下子变得简单了，也不再那么枯燥无味，变得有趣起来，我发现我现在不再怕数学了。”一开始获得第一个提问机会的女生，眼中发着光，对着自己的朋友兴奋的说道。

　　“那是，也不看看那课本是谁编写的，他可是编写者，还需要看么？不过没想到刘老师讲课讲这么好，我好期待他开个讲座，讲学术报告。”这个女生的朋友，开始期待起来。

　　“下次有他的课，记得跟我说，我来你们学校蹭课。”女生已经决定了，以后要多来九龙大学蹭课。

　　鹭岛大学，虽然也是全国名校，以前更是闽省最好的大学，闽省唯一的一所985高校。

　　但是现在，这位女生发现，自己学校和闺蜜的学校，差的不是一星半点，相差很大。

　　“你可以考虑在我们学校找个男友，你长得这么漂亮，还怕找不到？改天我给你介绍个学霸，学习好，又长得帅。”女生的闺蜜似笑非笑地跟着自己女生说道。

　　“有刘老师长得帅吗？有比刘老师学霸吗？要是有，可以考虑考虑~~”女生撑着自己下巴，若有所思的说道。

　　噗~~

　　女生闺蜜差点一口血喷出去。

　　怎么可能！？

　　拿着灯笼找都找不到。

　　......

　　刘一辰走出教室，正准备往楼下走去的时候，张玮不知道从哪里便冒了出来，走过来和他打了声招呼，羡慕嫉妒地说道：“看来你挺受学生欢迎的，太让人羡慕了。”

　　张玮，也是数学系的教授，不但给本科生讲课，还带着研究生和博士生，属于数学系的中坚力量。

　　刘一辰摸了摸下巴，说道：“也许，是长得帅，你不用羡慕，羡慕不来！”

　　张玮只觉得，自己遭到了暴击，差点吐血。

　　他们这些人中，刘一辰毫无疑问是最年轻的，同时也是长得最帅的。

　　接下来如果说长得还有些小帅的，也就只有许晨阳，只是许晨阳年过三十，已经是中年人，肚子也起来了，变成了个油腻大叔。

　　其他人，都长得很一般。

　　说实在的，这一批青年数学家，虽然也都有在国外担任讲师的经验，但是在讲课上，专业学生听的还好，如果是非数学系的学生听他们的课，听得都会是迷迷糊糊，甚至是最好的催眠曲。

　　这一点，刘一辰也知道，不过并不在意。

　　毕竟张玮他们教的就是数学系的学生，不需要什么幽默、生动、由浅入深等等，他们只需要去培养学生的数学思维，带着学生去领悟数学的奇妙和绝美，让学生维持着对数学的好奇与热爱，那就可以了。

　　毕竟能够数学系的学生，数学能力不是其他院系的学生能比，他们本身的数学功底就很扎实。

　　“怎么样，在标准猜想上的研究，可有进展？”向着数学系走去，刘一辰问道。

　　“小进展，不算太出色。”张玮皱了皱眉头：“有时候我甚至怀疑，标准猜想可能并不对，到最后可能是证否！”

　　数学猜想就是这样，没到完全证明，谁也不知道这个数学猜想，是正面证明是对的，还是证明是否的。

　　“不管是哪种情况，它的价值依旧是惊人，这是一座巨大的宝藏，值得我们全力去挖掘。”刘一辰略微想了想，说道。

　　如果证明了标准猜想，那意味着从代数几何领域也证明了黎曼猜想。证明黎曼猜想的成就，估计是这半个世纪数学最为大的数学成果。

　　如果证明了标准猜想是错误的，是证否，那也就证明黎曼猜想是否定的，而那时候对于数学而言无疑是一场灾难。

　　在数学的历史上，曾经出现3次数学危机。

　　第一次数学危机，发生在公元前580~568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。当时人们对有理数的认识很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指证书，他们不把分数堪称一种数，而近看作两个证书之比。

　　当时该学派的成员希伯索斯根据毕达哥拉斯定理（勾股定理）通过逻辑推理发现，边长为l的政法系的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。

　　结果，就是希伯索斯，被投入海中淹死。

　　而后人为了解决这个问题，在几何学中引进不可通约量概念从而解决这个问题。

　　第二次数学危机则是发生在17世纪，那时候微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面。微积分在理论上存在矛盾的地方，无穷小量是微积分的基础概念之一。

　　微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。

　　焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？

　　这场数学危机，直到19世纪，柯西详细而有系统的发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，从而第二次数学危机才基本解决。

　　第三次数学危机，则是出现在19世纪末，当时不列颠数学家罗素把集合分成两种。但是推敲的时候，形成了罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？

　　用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我永远撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松摧毁集合理论！

　　为了解决这场数学危机，数学家们积极寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓ZF公理系统，直到此时，这场数学危机到此才缓和下来。

　　而如果标准猜想被证否，将会引起第四次数学危机，很多以前被认为是对的理论，都将被面临着推倒重建。

　　当然，从历史的发展来看，出现数学危机并非一定坏事。因为在解决危机的过程中，本身会诞生一系列伟大的数学成果，而这本身就是数学发展的动力所在。


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